在工科领域，人们往往会被一个概念所吸引：三维空间中的物体拥有6个自由度。想象一下这样一副坐标系，它采用的是右手坐标系，每个自由度代表沿着X、Y、Z轴的直线移动和绕这三个轴旋转。然而，这并不意味着所有机床都必须具备6个自由度或6个轴才能完成任意角度的加工。

传统的三轴加工机床在处理复杂表面或具有多孔结构的零件时，需要通过特殊夹具来调整刀具的位置，并且可能需要多次更换工作台来实现所需的切割角度。而五轴联动数控机床则能够在单次装夹下进行高速、高精确性的复杂形状加工。

关键在于，刀具（或测头）能否从任意方向接近待加工材料，这是实现任意角度加工的根本原因。机床通过控制刀具（或测头）的位置和姿态来完成材料处理（或测量）。因此，我们需要关注如何描述这些位置和姿态。

三轴数控机床虽然可以改变刀具（或测头）的位置，但其姿态保持不变。在立式三轴机床中，刀塔始终沿着Z轴方向运动，而X、Y、Z三个直线軸上的坐标值足以确定其位置和姿态。

相比之下，五轴数控机床是在基础上增加了两个旋转軸，即A、B两軸。这两个额外軸允许我们改变刀具（或测头）的姿态，使得它可以从任何方向接触到材料。此时，由于有两个额外の旋转軸，我们可以通过它们之间形成的一个单位向量——称为“刀锥矢量”——来描述这个变化过程。

这个单位向量定义了一个球面，其中每一点对应一个特定的刀锥矢量。当我们想要将某点定位到球面上时，可以使用经纬度系统或者笛卡尔坐标系。无论哪种方法，只要知道两组参数，就能确定点位并描述出所需的切割路径。

最后，一些人可能会将这种描述与图形学中的欧拉角进行比较。但这里有一个区别：飞行器通常用欧拉角（偏航、俯仰、翻滚）来表示，因为它们涉及到三个独立变换。而对于工具中心点来说，只需考虑两个变换即可。这就是为什么只有两个参数就能完全描述工具中心点的情况。