在工科领域，人们往往会被一个概念所迷惑：三维空间中的物体拥有6个自由度。例如，在右手坐标系中，这六个自由度分别包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动和绕这三个轴旋转的角度，但这些旋转方向必须遵循右手螺旋定则。

然而，由于这个误解，一些人可能认为只有具有6个轴的机床才能实现任意角度加工。但实际上，空间物体有6个自由度并不意味着所有能进行任意角度加工的机床都必须拥有6个轴。这正是问题的关键所在。

传统的三轴机床虽然能够完成大多数任务，但在处理包含复杂表面或孔洞并且需要从不同方向切割时，就显得力不从心了。为了克服这些局限性，开发出了五轴联动数控机床，这种新型机床能够以更高效和精确地方式加工复杂形状。

五轴联动数控机床相比于三轴版本，它们通过增加两个额外的旋转軸来扩展其功能。在这种设置下，刀具可以从任何方向接近工作件，从而使得它成为一种强大的工具，以执行那些对现有技术来说难以解决的问题。

尽管如此，我们不能忽视的是，即使是最先进的五轴联动数控机床也受到了限制。如果我们想要理解为什么不是所有情况都适用于六轴系统，那么我们需要深入了解如何描述刀具（或者测头）的位置和姿态，以及如何使用数学模型来表示它们之间关系。