在工程领域，人们往往会将三维空间中的物体与六个自由度联系起来。例如，在图中所示的右手坐标系中，这六个自由度分别包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动和绕这三个轴旋转。这种概念使得人们可能会误以为为了实现对任意角度的加工，机床必须具备6个自由度或6个轴。但实际上，虽然物体有6个自由度，但并非所有需要实现任意角度加工的机床都必须包含6个轴。这便是问题的关键。
传统三轴加工机由于其局限性，如处理复杂表面或多孔件时需要特殊夹具和多次工序变换。而五轴联动数控机床则能够通过单次装夹实现高速、高精密加工复杂形状部件。
要理解为什么五轴而非六轮动成为主流，我们首先需认识到刀具（或测头）的位置和姿态如何被描述。在三轾数控机床中，刀具（或测头）位置随着X、Y、Z三个直线軸变化，而姿态固定；而在五軸数控機床中，由于额外两个旋转軸A和B，每一个可以独立改变刀具（或测头）的姿态，使得它可以从任何方向接近工作件，从而实现任意角度加工。
此外，为了描述刀具（或测头）的姿态，我们引入了“刀軸矢量”这一概念，它是一个表示刀具方向向量(i, j, k) 的单位向量，其中每一项代表该方向在X、Y、Z三个直线軸上的投影值。这个矢量模长为1，因此它定义了一个球面，并且我们可以通过两个互相垂直的旋转軸来确定这个矢量，即经纬度系统中的经纬之类。
因此，只需在基础上加两个旋转軸，就能控制刀具从空间中的任意方向接近工作件进行复杂曲面的加工。这样的机床就是我们熟知的五軸联动数控機床。而欧拉角的问题也许有人会因为图形学背景而感到困惑，但对于描述飞机姿态来说确实需要考虑三个欧拉角——偏航(yaw)、俯仰(pitch) 和翻滚(roll)，但对于描述刀锥矢量只需要两者即可，因为这些两个欧拉角就足以决定我们的经纬坐标系统内的一个点，从而确定切割工具对应于某种特定方向与工作件交互方式。
最后，由于本文内容涉及专业知识，如果读者有任何疑问或者想要深入了解，可以咨询相关领域专家，或参考专业书籍进行学习。此外，本文内容仅供参考，不构成技术指导。
