在工科领域，人们常认为三维空间中的物体有六个自由度，但这并不意味着机床必须具备六个轴才能实现任意角度加工。实际上，五轴数控机床通过巧妙的设计和控制算法，可以在单次装夹下高速、高精度地加工复杂形状的工件，这是由于它们能够从任意方向接近工件。

传统三轴机床在处理包含多孔或复杂表面的零件时，需要频繁更换夹具并调整工作步骤，而五轴联动机床则可以避免这些问题。其核心优势在于刀具（或测头）能够从各种角度接触目标，这使得它成为实现任意角度加工的关键。

对于描述刀具（或测头）的位置和姿态至关重要。三轴数控机床虽然可以改变刀具位置，但其姿态固定，如立式三轴机床中，一般情况下刀台沿Z轴移动，而X、Y、Z三个直线坐标值足以确定位置和姿态。

五轴数控机床则不同，它们通过添加两个旋转轴来增强功能。这两个额外的旋转軸通常称为A、B或者C軸，与X、Y、Z直线坐标相结合，可提供更多的自由度，使得刀具（或测头）能更灵活地进行运动学反解，以达到所需位姿。

理解如何描述刀具（或测头）的姿态，我们引入了“刀斧矢量”的概念，即一个表示单位向量(i, j, k)，其中每个元素对应于直线坐标系中的投影值。这种矢量构成一个球面，每个点代表可能的位姿。利用两种不同的坐标系统——球面坐标系和直角坐标系，我们可以用经纬度类似的方式描述任何点，并通过两个旋转角来确定该点，无论是在显式表达还是隐式表达中都是如此。

因此，仅凭两个旋转角即可定义空间中任何一点，从而确保了与两种以上互不平行且不共线方向相关联的一组距离。一旦我们知道了这些信息，就能使用数学模型来计算出所需的每个运动参数，从而将这个过程分解到一系列精确控制过的小步骤上去执行。在实际操作中，这些小步骤会被编码到数控程序中，然后由高级别软件根据预设路径自动执行操作。

总结来说，将欧拉角应用于图形学中的飞行器追踪任务与用于定义某一特定切割工具朝向的问题之间存在差异，因为飞行器需要考虑所有三个旋转变换(roll,pitch,yaw)，而切割工具只需要考虑二维的情况，因为主动滚动不会影响它朝向物体进行切割的情景。这就是为什么只有2D的情况下就足够了。但如果要考虑3D场景，那么就会涉及3D欧拉变换。如果你想了解更多关于图形学方面的问题，请随时提问，我很乐意继续讨论！