在工科领域，人们往往会被一个概念所吸引：三维空间中的物体拥有6个自由度。想象一下这样一副图景：

这是一种称为右手坐标系的坐标系统，它包含六个自由度，每个对应着沿X、Y、Z轴移动以及绕这些轴旋转。然而，这并非意味着为了实现任意角度加工，我们必须有6个自由度或6个轴。这是问题的核心。

传统的三轴机床在处理复杂表面或具有多孔结构的零件时，需要使用特殊夹具，并且可能需要进行多次加工步骤来调整工具与工作件之间的接触位置。但是，近年来的发展已经引入了五轴联动数控机床，这些机床能够以更高效和精确的方式加工复杂形状。

关键在于刀具（或测头）的灵活性，即它们可以从任何方向接近工作件，从而实现任意角度加工。而机床通过控制刀具（或测头）的位置和姿态来完成工作件的加工（或测量）。

三轴数控机床虽然其刀具（或测头）位置不断变化，但其姿态保持不变。例如，一般立式三轴机床中的刀尖始终沿着Z轴方向运动，而X、Y、Z三个直线軸上的坐标值足以确定刀具（或测头）的位置和姿态。

相比之下，五轴数控机床是在三轴基础上增加了两个旋转軸，它们通常被称作A、B、C軸，其中至少有两对来自这些三个軸中选择的一组。在五元空间中，由于这两个额外旋转軸使得刀具（或测头）的位姿发生改变，其位置可以通过X、Y、Z四個直线軌迹及兩個轉動中心進行描述，但它們之間存在一個隐含约束关系，即所有点到原点距离均为1。这使得描述这个空间点只需两个参数即可完成，而这两个参数就构成了我们所说的“切割矢量”。

因此，在实际操作中，可以根据预先设定的切割矢量，利用反解算法得到每个旋转軸各自所需的角度，以及直线軌跡上的具体坐标，以此来控制整个系统，使得工具能够按照预定路径移动并执行必要操作。

简而言之，加上两个额外の旋转軸，便能让工具从任何方向接近工作品，就像地球上任何地点都可以通过经纬度唯一地确定一样。这种设备就是我们熟知的五元联动数控铣削中心，因为它们能处理那些要求特定角度进入空隙内部区域的情况，同时还能够提供高度精确性。此类设备结合现代技术，如RTCP等功能，是目前工业生产不可少的一个重要组成部分。