在工程领域，人们往往会将三维空间中的物体与六个自由度联系起来。例如，在右手坐标系中，这六个自由度包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动和绕这三个轴的旋转。然而，并非所有实现空间加工的机床都必须拥有六个轴。这是因为，尽管一个物体有六个自由度，但这并不意味着它可以被任意角度加工。

传统三轴机床在处理包含复杂表面或多孔结构的零件时，需要使用特殊夹具并进行多次操作变换来确保工具可以从任何方向接触工件。但是，随着五轴联动数控机床技术的发展，现在可以用单次装夹就完成高速、高精度加工。

关键在于刀具（或测头）能够从任何角度接近工件，这使得机床能够执行任意角度加工。而控制刀具（或测头）的位置和姿态至关重要，因此，我们需要描述这些参数。

三轴数控机床允许刀具（或测头）沿X、Y、Z三个直线轴移动其位置，而保持固定姿态。在这种情况下，只需通过X、Y、Z三个直线坐标值，就能完全确定刀具（或测头）的位置和姿态。

五轴数控机床则是在三轴基础上增加了两个旋转軸，即A和B軸，它们分别代表绕X、Y及Z軸的旋转。因此，在五轴加工中，由于这两个额外的旋转軸，使得刀具（或测头）的位置和姿态都会发生变化。我们利用“刀锥矢量”这个概念来描述这一切，其中是一个单位向量(i, j, k)，每个元素对应于刀锥方向在X、Y及Z三个直线軌迹上的投影值。此矢量模长为1，因此它构成一个球面，每一点均与一个独特的单位矢量相关联。

两种坐标系——球面坐标系以及直角坐标系，都可用于表示该点，但实际上只需要两个独立变量即可定位，因为它们之间存在隐性约束：x² + y² + z² = 1。这意味着仅由两个独立变量，即经纬之类，可以确定一个球面的点，从而定义了二维平面的极限形状，也就是所谓“经纬”系统，是如何通过两组相互垂直且不共线的一个圆周上的两点来唯一地决定地球表面的任一地点，同时也说明了为什么要考虑到5-DOF的情况以便更灵活地设计工作步骤以适应不同类型产品制造过程，以达到更高效率生产目标。

最后，如果把这个问题放在图形学或者机械人学背景下，你可能会遇到欧拉角的问题。在这里，我们讨论的是描述飞行器姿态时使用3个欧拉角，如偏航(yaw)、俯仰(pitch) 和 翻滚(roll) 的方式，以及为什么只有2个欧拉角足够用于定义工具摆放情况。如果你理解以上内容，那么你就会知道，当谈论工具摆放时，与飞行器相同数量但不同的方向只是因为我们没有必要考虑某些特定的翻滚状态，这就是为何使用2-DOF 来定义5-DOF 工作范围的一个原因。

总结来说，不同行业应用中的理解可能因需求而异，所以对于具体应用场景一定要深入了解其本质原理与限制条件，以确保最佳解决方案被采纳。

希望以上信息对您有所帮助！