在工程领域，人们往往会将三维空间中的物体与六个自由度联系起来。例如，在右手坐标系中，这六个自由度包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动和绕这三个轴的旋转。然而，并非所有实现空间加工的机床都必须拥有六个轴。这是因为，尽管一个物体有六个自由度，但这并不意味着它可以被任意角度加工。

传统三轴机床在处理包含复杂表面或多孔结构的零件时，需要使用特殊夹具并进行多次操作变换来确保工具可以从任何方向接触到工件。而五轴联动数控机床则能够在单次装夹下完成高速、高精度的复杂形状加工。

关键在于刀具（或测头）的位置和姿态控制。三轴数控机床虽然能改变刀具位置，但其姿态固定，如立式三轴机床，其刀尖通常沿Z轴移动，而X、Y、Z直线坐标值定义了其位置和姿态。

五轴数控机床通过增加两个旋转軸A和B，从而使得刀具（或测头）的位置和姿态也发生变化。这里我们引入“刀迹矢量”概念，用以描述刀尖对应XYZ直线坐标系统中的一点。在实际应用中，我们用欧拉角描述这个矢量，使得两种坐标系相互转换成为可能，即经纬度表示法和球面坐标表示法。

因此，只需再加两个旋转軸，就能控制刀具从空间任意方向接近工作件，从而实现任意复杂曲面的加工。此类具有此功能且结合数控系统、伺服系统及RTCP功能的设备即为五轴联动数控机床。而对于图形学中的欧拉角问题，由于飞机翻滚不影响其经纬度，因此描述飞机会用三个欧拉角，而描述切割路径只需考虑两个欧拉角就足够了。这便解释了为什么同样是通过两个旋转軸，可以得到所谓经纬度，以满足切割路径需求。