在工程领域，人们往往会思考这样一个问题：三维空间中的物体具有6个自由度。例如，我们可以沿着X、Y、Z三个轴进行线性移动，并且绕这三个轴旋转。但是，这并不意味着为了实现任意角度的加工，我们就必须拥有6个独立的运动轴。

传统的三轴机床虽然能够处理一些复杂形状，但在需要从多个方向对工件进行加工时，它们就会显得不足。通常情况下，这些机床需要通过特殊夹具来调整工具的位置，并且可能需要多次重新设置。这一点已经被新兴五轴联动数控机床所改善。这些五轴机床能够以更高的速度和精确度完成复杂形状的加工。

关键在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。在三维空间中，任何点都可以用经纬度来表示，而不论它们是在球面上还是其他几何结构上。同样地，在五轴加工中，由于两个额外的旋转軸，刀具（或测头）的位置和姿态都会发生变化，可以通过两个旋转角度来描述其姿态。

因此，从理论上讲，只需在三维空间内增加两个额外自由度，就能控制刀具从任意方向接近待加工材料，从而实现任意角度下的复杂曲面的加工。此类机器人称为五轴联动数控机床，它们结合了先进技术，如伺服系统和RTCP功能，以实现精细化工艺操作。

此外，对于那些熟悉图形学或机械臂的人来说，他们可能会注意到欧拉角如何用于描述飞机或者机械手的手臂状态。而对于刀锥矢量而言，只需考虑两种独立变量即可完全确定其位姿，因为第三个变量——roll——对于我们的目的并没有影响。