在工科生脑海里通常会有这样一个概念：三维空间中的一个物体具有6个自由度。然而，这并不意味着能实现任意角度加工的机床就必须包含6个轴。这是问题的关键。

传统的三轴机床在加工包含复杂表面或是具有各个方向孔的工件时，为了使得刀具从各个方向与工件接触，需要用到特殊的夹具，并且还要进行多次地工序变换。但使用五轴联动数控机床，可以实现在单次装夹下进行复杂形状工件的高速、高精密加工。

五轴数控机床通过控制刀具（或测头）的位置和姿态来实现工件的加工（或测量）。因此，关键问题或者说前提是如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。

三轴数控机床在加工过程中，虽然刀具（或测头）的位置在不断变化，但是刀具（或测头）的姿态却是固定的。例如，一般立式三轴机床的刀轴方向在加工过程中一直沿着机床的Z轴方向。

五軸數控機床是在三軸機床基礎之上添加了兩個旋轉軸，這兩個旋轉軸可以組合成不同的方式進行工作。在這種情況下，由於這兩個旋轉軸存在，導致刀具（或測頭）的位置和姿態均會改變。

為了描述加工（或測量）過程中刀具（或測頭）的姿態，就衍生出了“刀軋矢量”這個概念。這是一個三維單位向量，它對應著直線軌X、Y、Z四個方向上的投影值，並且它們滿足一個條件，即該向量模長為1。

因此，在實際操作中，只需要通過兩個旋轉角度即可描述球面的某一點，而這兩個角度就是所謂經緯度。在數控系統中，這些信息被用來控制機器人手臂移動到特定位置並以特定的方式執行工作。