在技术领域，工程师们往往会有这样一个误解：三维空间中的物体拥有6个自由度。例如，在右手坐标系中，这六个自由度分别包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动，以及绕这三个轴旋转的角度，且满足右手螺旋定则。

然而，这种直观上的理解可能导致对机床设计的错误假设，即认为只有具备6个自由度或6个轴才能实现任意角度加工。这是一个重要的问题，因为实际上，尽管空间物体确实拥有6个自由度，但并不意味着所有能进行任意角度加工的机床都必须包含6个轴。

传统三轴机床在处理复杂表面和多孔结构时，需要使用特殊夹具，并且经常进行多次工序变换。而五轴联动数控机床则能够通过单次装夹实现高速、高精密加工，从而有效减少了工具与工作件之间接触方向的限制。

关键在于描述刀具（或测头）的位置和姿态。三轴数控机床虽然可以改变刀具（或测头）的位置，但其姿态是固定的。在五轴机床中，由于两个额外的旋转軸A、B加入到原本的三维坐标系中，它们允许刀具（或测头）在更广泛范围内移动并改变其姿态。

为了描述这种变化，我们引入“刀术矢量”概念，它是一个表示刀工具相对于参考点朝向的一个单位向量。这个矢量可以用来确定任何给定时间点上刀工具所处位置，同时也代表了它当前朝向。这一概念基于一个球面，其中每一点都对应一个唯一的刀术矢量，从而使得我们能够通过两组独立参数——如经纬度来描述此球面的任何点，即使只需两个参数即可定义整个球面中的任意点。

因此，只需在基础三维坐标系之上增加两个额外旋转軸，就能控制从空间中的任意方向接近被加工物体，从而实现复杂曲面的加工。而那些能够执行这样的操作并依靠精确控制系统来完成任务的是五轴联动数控机床。