智能制造的十大关键技术中，五轴数控机床之所以选择五轴联动而非六轴联动，其奥秘就像宇宙间隐藏的宝藏，深不可测。让我们一起探索这背后的智慧。

在工科界，一种普遍认知是三维空间中的物体拥有6个自由度，这是因为它们可以沿着X、Y、Z三个直线自由度移动，并且绕这三个轴旋转。然而，这并不能直接解释为什么加工空间任意方向的机床必须有6个轴。这是一个需要深入思考的问题。

传统三轴加工机床面对复杂形状和多孔结构时，往往需要特殊夹具和多次工序变换才能完成任务。但现代五轴制御加工机则能够以更高效、更精准的方式处理这些复杂部件。这一切都归功于刀具或测头能够从任意角度接近工作表面，从而实现任意角度加工。

这里最关键的是如何描述刀具或测头的位置与姿态。在三维坐标系中，我们通常使用XYZ直线坐标来定义一个点，但对于描述刀具姿态，更重要的是考虑到其在XYZ空间中的方向。这种情况下，就出现了“刀迹矢量”的概念，它是一种单位向量，可以完全确定刀具或测头在空间中的位置与方向。

想象一下，你手持一张地图，要找到地球上的某个特定地点。你只需提供经纬度，即可精确定位。这同样适用于描述任何球体上的一点，只需两个参数即可。不过，如果你想要了解更多关于这个点周围的情况，比如它相对于参考平面的倾斜程度，那么你可能还需要第三个参数。

同样的道理，在五轴数控机床中，由于加入了两个额外的旋转轴，我们不再仅仅依赖于直线坐标，而是通过两个旋转角度（相当于经纬度）来确定刀具或测头所处位置和方向。此外，还有一个隐含约束条件：所有直线坐标值加起来必须等于1，这使得我们可以用两组不同的坐标系统（显式表达和隐式表达）来表示相同的地理信息——或者说相同的刀迹矢量。

最后，让我们简要讨论欧拉角。在图形学领域，当谈及飞行器姿态时，我们常用三个欧拉角（偏航、俯仰、翻滚）来描述其状态。而在本文提到的场景中，虽然理论上也可以使用三个欧拉角，但实际操作中却只需求用两个，因为主臂沿其自我中心旋转不会影响我们的目的——即所谓“经纬”系统下的二维表示法。一切皆因此刻，我们终于揭开了数字化时代智能制造核心技术之谜。