在工业领域，工程师们往往会有这样一个误解：三维空间中的物体拥有6个自由度。例如，在右手坐标系中，这六个自由度分别包括沿X、Y、Z三个轴的直线运动，以及绕这三个轴旋转的角度。然而，这并不意味着为了实现任意方向加工，就必须拥有6个自由度或6个轴。

传统的三轴机床在处理复杂表面或具有多孔结构的工件时，需要通过特殊夹具和多次操作调整才能实现刀具与工件接触，从而完成加工。而五轴联动数控机床则能够在单次装夹下进行高速、高精密加工，实现复杂形状工件的快速生产。

关键在于如何描述刀具（或测头）的位置和姿态。在三轴数控机床中，虽然刀具（或测头）的位置变化，但其姿态是固定的。而五轴机床通过添加两个旋转轴，使得刀具（或测头）的位置和姿态都能发生改变。这种情况下，我们就引入了“刀轴矢量”的概念，它是一个三维单位向量，用以描述刀具（或测头）朝向各自直线軸上的投影值。

这个问题可以用经纬度来类比。两种坐标系统——球面坐标系和直角坐标系，都可以用来表示地球上任何一点，但只有球面坐标系包含了两个独立的参数，即经纬度，可以完整地定义一个点，而直角坐标系则需要第三个参数来约束它。但即便如此，只需两个参数就能确定球面的每一点。这正如我们所说的，只需两个旋转角即可控制五轪联动数控机床使刀具从空间中的任意方向接近被加工工件，从而实现任意复杂曲面的加工。

因此，当我们讨论到为什么不使用六轨相对于五条时，我们必须考虑到实际应用场景下的效率与成本，并且要理解的是，不同类型的工作中心所提供不同的功能与灵活性，而不是简单地追求更高数量级上的自由度。如果我们将这个概念扩展至图形学，那么欧拉角也许会让人感到困惑，因为它们通常用于描述飞行器等对象随时间变化的情况，其中roll, pitch 和 yaw 分别代表翻滚、俯仰及偏航；但是在我们的例子里，由于对主导方向不做进一步限制，我们只需要考虑yaw 和 pitch 即可获得足够信息来定位我们的工具/探针。这就是为何有些时候只有2 个欧拉角就足以定位3D 空间中的一个点。

最后，让我补充一下关于欧拉角的问题。在图形学中，如果你想要描述飞机的情况，你可能会想知道偏航(yaw)、俯仰(pitch)以及翻滚(roll)，因为这些都是决定飞行器状态的一个重要因素。但是，对于工具/探针来说，如果你选择将其绕工具路径移动为"roll"的话，那么那个roll 不再是一个真正有效的问题，因为它并不会影响你的实际目标：确保你的工具/探针指向正确的地方。你只要关心yaws 和 piths 就好了。这就是为什么对于某些情况来说，你只需要2 个自由度去控制3D 空间内的一点。